ein russisch-sowjetischer Mathematiker. Krylow befasste sich insbesondere mit Numerik von Differentialgleichungen und mathematischer Physik. Im Laufe seines Lebens veröffentlichte er etwa 200 wissenschaftliche Arbeiten. Die sogenannten Krylow-Unterräume, auf denen Krylow-Unterraum-Verfahren basieren, sind allerdings nach Alexei Nikolajewitsch Krylow benannt. Krylow studierte als einer der ersten die Konvergenz der Rayleigh-Ritz Verfahren („direkte Methoden der Variationsrechnung“). Mit Nikolai Nikolajewitsch Bogoljubow, seinem Schüler, befasste Krylow sich in den 1930er Jahren mit nichtlinearen Gleichungen der Mechanik (speziell nichtlinearen Schwingungen), worüber beide 1937 eine Monographie veröffentlichten.